Adhes.ru

Стройматериалы
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Решение уравнений с двумя неизвестными

Итак, уравнением с двумя неизвестными называют любое равенство следующего типа:

a*x + b*y =с, где a, b, c — числа, x, y — неизвестные переменные.

Ниже приведены несколько примеров:

  • 10x + 25y = 180.
  • x — y = 6.
  • -6x + y = 7.

Уравнение с двумя неизвестными точно так же, как и с одной, имеет решение. Однако такие выражения, как правило, имеют бесконечное множество разных решений, поэтому в алгебре их принято называть неопределенными.

Основа основ — задача про корзины

Итак, попробуем же на практике применить решение задач с помощью уравнений, объяснение алгоритма которых было дано чуть выше.

Дана задача: Собрали некоторое количество корзин с яблоками. Сначала 3 корзины продали, потом дособирали ещё 8 корзин. В итоге получилось 12 корзин. Сколько корзин яблок собрали первоначально?

Начнём решение задачи с того, что обозначим неизвестное — то есть первоначальное количество корзин – буквой Х. Теперь начинаем составлять уравнение: Х (первоначальное количество) – 3 (проданные корзины) + 8 (те, которые собрали позже) = 12 (итоговое число корзин), то есть Х — 3 + 8 = 12. Решив простое уравнение, получим, что Х = 7. Обязательно выполняем проверку, то есть подставляем найденное число в равенство: 7 — 3 + 8 действительно равно 12, то есть задача решена верно.

Задачи на части 3 класс как решать, подробно понятно с объяснением

Есть задачи на нахождение доли числа или наоборот, числа по его доле. Разберем подробно каждый вид задач. Научимся сначала находить долю числа. Для этого данное вам целое число делим на знаменатель и результат умножаем на числитель.

З1. Найдите одну пятую долю от пирога, разделенного на 10 частей.

Все довольно просто. Целым числом в задаче является 10. Знаменатель-5, и числитель-1, (одна пятая или 1/5). По правилу: 10 : 5 • 1 = 2. Значит, одной пятой долей будет два куска пирога.

З2. Найдите три седьмых доли от прочитанных страниц книги, если таких 140.

Итак, прочитано 140 страниц. Требуется узнать, какое количество будет в доли три седьмых. Снова находим целое число в задаче, это 140. Числитель-3, знаменатель-7.

Решение: 140 : 7 • 3 =20 • 3 = 60. Следовательно, 60 страниц, это три седьмых от прочитанного количества.

З3. Сколько миллиметров в половине метра.

Для решения такой задачки требуется знать единицы измерения и половину. Вспомним, что 1 метр равен 1000 миллиметров. Половина это одна вторая (1/2). Целое у нас это 1000. Знаменатель-2, числитель-1.

Решение: 1000 : 2 • 1 = 500 мм. В половине метра 500 миллиметров.

З4. Одна коробка с грушами весит 30 кг. Коробка с мандаринами весит на 1/5 легче коробки с грушами. Сколько весят 4 коробки с мандаринами.

Задача в несколько действий. Для начала найдем, сколько весит одна коробка с мандаринами. Для этого найдем 1/5 долю от 30 кг: 30 : 5 • 1 = 6 кг. Значит, одна коробка с мандаринами на 6 кг легче, чем одна коробка с грушами. 30 — 6 = 24 кг — вес одной коробки с мандаринами.

Теперь осталось найти вес четырех коробок: 24 • 4 = 96 кг .

Второй вид задач на нахождение числа по его доле.

Если обобщить и упростить все выше сказанное в теории, то чтобы найти число по его доле, нужно умножить данное целое число в задаче на знаменатель ( количество долей).

З1. Береза прожила 25 лет, что составляет 1/4 продолжительности всей ее жизни. Сколько лет живет береза?

Целое число у нас 25, знаменатель или количество долей — 4. Решаем: 25 • 4 = 100 лет. Береза живет 100 лет.

З2. Только 9 км, или 1/5 от всего расстояния между городами заасфальтировано. Найдите расстояние между городами, и сколько километров пути еще нужно покрыть асфальтом?

Итак, целое у нас — 9 , знаменатель — 5.

Решение: 1) 9 • 5 = 45 (км) — расстояние между городами.

Читайте так же:
Футеровка печи обычным кирпичом

2) 45 — 9 = 36 (км) — осталось еще заасфальтировать.

Полезные рекомендации

Конечно, вышеперечисленные расчеты довольно относительны, но все равно общее понятие они дают. При расчете обязательно следует учитывать запасные кирпичи, которые могут потребоваться, и ширину шва — чем больше вы будете оставлять швы между кирпичами, тем меньше кирпичей вам понадобится. Зная, какая будет баня, сколько нужно кирпичных блоков, вы просчитать теперь сможете.

Вариантов для постройки бани много, она может стоять отдельно, а может быть продолжением уже готовой постройки. Исходя из высоты стен и толщины кладки, которую вы выберете, будет рассчитываться нужное количество стройматериалов. Чтобы избежать лишних расходов, не забывайте точно измерять все оконные и дверные проемы, которые предусмотрены в будущем помещении.

Строительство бани — это длительный и хлопотливый процесс, поэтому наберитесь терпения. Если вы все же неуверенны насчет своих навыков строителя, то лучше оставить это дело профессионалам, не переводить зря стройматериалы и не тратить драгоценное время.

Как решить любую сложную задачу в жизни или бизнесе. Метод ТРИЗ

Ежедневно мы сталкиваемся со множеством задач. С легкими и сложными. Сложные задачи кажутся неподъемными. Это вызывает стресс.

Любую сложную и неподъемную задачу можно осилить, когда используешь алгоритм, разбивающий ее на простые шаги. В этом поможет метод ТРИЗ (Теория Решения Изобретательских Задач).

Теория разработана ещё в советское время Генрихом Альтшуллером. Сейчас она снова набирает популярность и используется для развития креативности, умения быстро выявлять суть задачи. Эта методика сокращает время, помогает найти новые решения и справиться с противоречиями. Она решает задачи разной сложности.

Шаг №1 Запрос

Сформулировать тему своей задачи, что мы решаем. Это просто.

Возьмём самый свежий случай из моей личной практики: проблема конкуренции между двумя продюсерами. На днях два человека взялись за моё продвижение в одной социальной сети. Как сделать так, чтобы не путать целевую аудиторию, придерживаться одной маркетинговой стратегии и при этом не отказываться от выгодных партнёрств?

Шаг №2 Определить Идеальный Конечный Результат (ИКР)

На этом шаге нужна точность и честность. Для одной задачи всего один Идеальный Конечный Результат (ИКР). Он должен быть ясным и понятным. То, что мы хотим получить в итоге.

Идеальный – это значит, что он нас устраивает на все 100%.

Идеальный – в плане качества, конечный – в плане завершенности.

Мой ИКР – два продюсерских канала, работающих одновременно в одной социальной сети.

Шаг 3 Освобождение от негативных эмоций

Любая сложная проблема сопровождается негативными эмоциями. Они мешают решать задачу. Важно от них избавиться до того, как мы начнём искать решения.

На этом шаге выписываем все свои беспокойства и сомнения в произвольной форме. Когда выписываем их от руки на лист бумаги, наше внимание освобождается, приходит ясность.

В моём случае это: мои продюсеры перессорятся между собой, каждый будет «тянуть одеяло на себя» и настаивать на своей маркетинговой стратегии. Это не даст мне спокойно работать. Я не хочу отказываться ни от одного из предложений, но переживаю. что запутаем целевую аудиторию в одной социальной сети разной подачей информации, что получу негативные отзывы. Если откажусь от кого-то, буду сожалеть об упущенной возможности.

Шаг 4. Определить ключевое противоречие

Ключевое Противоречие это когда одновременно должны быть 2 противоположных фактора, как жар и холод. К примеру, хотим в механизме, чтобы деталь оставалась холодной, когда мы ее будем нагревать. Нужен парадокс.

На этом шаге мы анализируем чего у нас не хватает для достижения Идеального Конечного Результата. Составляем простую таблицу:

Важно: ни в коем случае не бороться с тем, чего нам не хватает, а решать задачу как есть.Мы хотим достичь ИКР. Это наше желание. При этом у нас по факту отсутствует какой-то ресурс: нужно понять, чего у нас нет (чего мы себе не можем позволить) и принять это как исходные данные задачи.

Читайте так же:
Размер клинкерного кирпича для дорожек

В моей ситуации начальные данные это невозможность двух маркетинговых стратегий в одной социальной сети, должна быть одна. При этом я хочу, чтобы там работали оба продюсера.

Формулируем парадоксальную задачу(ПЗ): как сделать так, чтобы при одной маркетинговой стратегии два продюсера приносили мне заявки из одной социальной сети?

Шаг 5. Мозговой штурм

На этом шаге после того как

  • определен конечный результат
  • отработаны возражения нашего внутреннего голоса
  • выявлено что чему противоречит

мы, наконец, начинаем мозговой штурм. Важно: после того как мы задали себе вопрос (ПЗ) концентрироваться на инсайтах и быстро их записывать.

Здесь без фильтров и оценок накидываем варианты решений. Штук 15-20. Затем отбираем из них лучший. После этого составляем план со сроками реализации решений по шагам.

Краткая история: у меня сейчас есть партнер-психолог из смежной ниши, которая рекомендует меня на своих вебинарах. Получается симбиоз услуг. При чём так сложилось, что мой партнер не продвигается именно в этой социальной сети, где есть я.

После отбора решений у меня получилось следующее:

Один продюсер продвигает мою соцсеть, другой моего партнера. Партнер рекомендует меня на своих ресурсах. Я получаю два канала одновременно из одной соц.сети при одной маркетинговой стратегии.

Шаг 6. Благодарность себе

Это шаг заключительный и очень приятный.

Здесь мы благодарим себя. Это может быть праздник. Это может быть подарок себе за хорошо проделанную работу. Вознаграждение за тот дискомфорт, который пришлось пройти, решая задачу.

Подведу итог. В методе ТРИЗ есть четкий пошаговый алгоритм, который позволит решить задачу любой сложности. Из любой сферы жизни: бизнес, семья, отношения, здоровье и т.д.

Автор: Арджун Мезенцев – куратор Академии Нетворкинга, основатель «Free Attention Project». Коуч, марафонец. 13 лет проводит тренинги на тему поиска дела жизни и предназначения.

Решение задач на проценты с помощью формулы простого процента

Формула, которой мы пользуемся при решении задач на проценты, называется формула простого процента:

Хконечное – конечная величина

Хпервоначальное – первоначальная величина

k – процент, на который первоначальная величина изменилась

Из этой формулы всегда можно найти первоначальную величину или процент, на который происходит изменение.

Знак стоящий перед k зависит от того, увеличивается первоначальная величина или уменьшается. Так, если величина увеличивается на сколько-то процентов, то ставим знак плюс. Если уменьшается – минус.

Для наглядности приведем несколько простых примеров.

Задача 1

В городе проживало 30 000 человек. В результате строительства нового микрорайона количество жителей увеличилось на 6%. Сколько человек стало проживать в городе?

Решение: Очевидно, что в этой задаче нам известна первоначальная величина – 30 000 человек и процент, на который она увеличилась +6% Нужно найти конечную величину.

30 000 * ((100 + 6)/100) = х

х = 31 800 человек

Ответ: 31 800 человек

Задача 2

Сколько килограмм яблок нужно собрать, чтобы получить из них 5 килограмм сушеных яблок, если известно, что в свежих яблоках содержится 90% воды?

Решение: В этой задаче нам известна конечная величина – 5 килограмм и процент, на который происходит изменение -90%. Нужно найти первоначальную величину:

5 = х * ((100 – 90) / 100)

Задача 3

Холодильник стоимостью 20 000 рублей был продан спустя месяц за 22 000 рублей. На сколько процентов увеличилась стоимость холодильника?

Решение: В данной задаче нам известна первоначальная (20 000 рублей) и конечная величина (22 000 рублей), а найти нужно процент, на который данная величина изменилась.

22 000 = 20 000 * ((100 + х) / 100)

22 000 / 20 000 = 1 + х/100

Решение задач с помощью кругов Эйлера

Классы: 5 , 6 , 7

Читайте так же:
Сколько стоят облицовочный кирпич

Ключевые слова: круги Эйлера

Пояснительная записка

Очень часто решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение простым и наглядным.

В данной разработке приведены примеры решения задач с помощью кругов Эйлера. Это не просто занимательная и интересная штука, но и весьма полезный метод решения задач. Они помогают быстро и просто решить даже достаточно сложные или просто запутанные на первый взгляд задачи.

С данным способом решения задач учащихся можно познакомить как на уроках, так и на кружковых занятиях.

Главной целью этой работы является помощь учителям математики для подготовки учащихся к олимпиадам, а также к экзаменам.

Основные понятия

Понятие множества − одно из первичных в математике. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т.д. Элементы множества − это то, из чего это множество состоит, например, каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников.

Пересечение множеств в теории множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам.

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

2. Решение задач с помощью кругов Эйлера

2.1. «Обитаемый остров» и «Стиляги»

Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек — фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

Решение:

Чертим два множества таким образом:

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.

1. 15 — 6 = 9 — человек, которые смотрели только «Обитаемый остров»,

2. 11- 6 = 5 — человек, которые смотрели только «Стиляги».

Ответ: 5 человек.

2.2. Задача про библиотеки

Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 — в районной.

  1. Являются читателями обеих библиотек;
  2. Не являются читателями районной библиотеки;
  3. Не являются читателями школьной библиотеки;
  4. Являются читателями только районной библиотеки;
  5. Являются читателями только школьной библиотеки?

Решение:

Чертим два множества таким образом:

1) 20+ 25 — 35 = 10 (человек) — являются читателями обеих библиотек. На схеме это общая часть кругов. Мы определили единственную неизвестную нам величину. Теперь, глядя на схему, легко даем ответы на поставленные вопросы.

2) 35 — 20 = 15 (человек) — не являются читателями районной библиотеки,

3) 35 — 25 = 10 (человек) — не являются читателями школьной библиотеки,

4) 35- 20 = 10 (человек) — являются читателями только районной библиотеки,

5) 35- 20 = 15 (человек) — являются читателями только школьной библиотеки.

Очевидно, что вопросы 2 и 5, а также 3 и 4 — равнозначны и ответы на них совпадают.

Ответ: 10 человек; 15 человек; 10 человек; 10 человек; 15 человек.

2.3. Гарри Поттер, Рон и Гермиона

На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?

Решение:

Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:

Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги — Гермиона, то 11 — 4 — 2 = 5 — книг прочитал только Гарри.

Следовательно, 26 — 7 — 2 — 5 — 4 = 8 — книг прочитал только Рон.

Ответ: 8 книг.

2.4. Задача про любимые мультфильмы

Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».

Читайте так же:
Кирпичом голову разбивал v1lat

Решение:

Чертим три круга, таким образом:

Из условия знаем, что трем ученикам нравиться и «Белоснежка и семь гномов», и «Волк и теленок», шестерым — «Белоснежка и семь гномов» и «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма.

Мы помним, что по условиям задачи среди фанатов мультфильма «Волк и теленок» пятеро ребят выбрали два мультфильма сразу, т.е. 5 — 3 = 2 — ученика выбрали «Волк и теленок» и «Губка Боб Квадратные Штаны».

1) 21 — 3 — 1 — 6 = 11 — учеников выбрали только «Белоснежка и семь гномов»,

2) 13 — 3 — 1 — 2 = 7 — учеников выбрали — «Волк и теленок»,

3) 38 — (11 + 3 + 1 + 2 + 6 + 7) = 8 — ребят выбрали «Губка Боб Квадратные Штаны».

4) 8 + 2 + 1 + 6 = 17 — человек выбрали мультик «Губка Боб Квадратные Штаны».

Ответ: 17 учеников.

2.5. Задача про Крейсер и Линкор

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.

Найдено страниц, тыс.

Крейсер и Линкор

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер и Линкор? (Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.)

Решение:

При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи.

1) 4800 + 4500 — 7000 = 2300 (тыс. страниц) — найдено по запросу Крейсер и Линкор,

2) 4800 — 2300 = 2500 (тыс. страниц) — найдено по запросу Крейсер,

3) 4500 — 2300 = 2200 (тыс. страниц) — найдено по запросу Линкор.

Ответ: 2300 тыс. страниц.

2.6. Задача про блондинок

Каждый ученик класса — либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок, но одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика — блондина, математику из них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?

Решение:

Изобразим с помощью кругов Эйлера данные из задачи:

1) 12 — 1 = 11 (учеников) — девочек блондинок,

2) 12 — 1 = 11 (учеников) — блондины и любят математику,

3) 6 — 1 = 5 (учеников) — девочек, которые любят математику,

4) 20 — 11 — 1 — 5 = 3 (ученика) — девочки,

5) 24 — 11 — 1 — 11 = 1 (ученик) — блондин,

6) 17- 5 — 1 — 11 = 0 (учеников) — любят математику,

7) 3 + 1 + 0 + 5 + 11 + 11 + 1 = 32 (ученика) — всего в классе.

Ответ: 32 ученика.

2.7. Задача про кружки

В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Решение:

Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:

1) 10 — 3 = 7 (ребят) — посещают драмкружок и хор,

2) 6 — 3 = 3 (ребят) — поют в хоре и занимаются спортом,

3) 8 — 3 = 5 (ребят) — занимаются спортом и посещают драмкружок,

4) 27 — 7 — 3 — 5 = 12 (ребят) — посещают драмкружок,

Читайте так же:
Кирпич ручной формовки своими руками

5) 32 — 7 3 — 3 = 19 (ребят) — поют в хоре,

6) 22 — 5 — 3 — 3 = 11 (ребят) — увлекаются спортом,

7) 70 — (12 + 19 + 11 + 5+ 7 + 3 + 3) = 10 (ребят) — не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке.

Ответ: 10 человек и 11 человек.

Задачи для самостоятельного решения

1. На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 — немецкий язык, а 23 — оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?

2. Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 — лимонад, а 15 — и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?

3. 12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 — фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

4. Из тех 18 моих одноклассников, которые любят смотреть триллеры, только 12 не прочь посмотреть и мультфильмы. Сколько моих одноклассников смотрят одни «мультики», если всего в нашем классе 25 учеников, каждый из которых любит смотреть или триллеры, или мультфильмы, или и то и другое?

5. Из 29 мальчишек нашего двора только двое не занимаются спортом, а остальные посещают футбольную или теннисную секции, а то и обе. Футболом занимается 17 мальчишек, а теннисом — 19. Сколько футболистов играет в теннис? Сколько теннисистов играет в футбол?

6. В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 — черешню. Двое любят груши и черешню; 6 — груши и яблоки; 5 — яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

7. В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 — умных и 9 — добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой девушки?

8. В нашем классе 35 учеников. За первую четверть пятерки по русскому языку имели 14 учеников; по математике — 12; по истории — 23. По русскому и математике — 4; по математике и истории — 9; по русскому языку и истории — 5. Сколько учеников имеют пятерки по всем трем предметам, если в классе нет ни одного ученика, не имеющего пятерки хотя бы по одному из этих предметов?

9. Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 — испанский, 75 — немецкий. Все владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают два иностранных языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек из этих 100 знают три языка?

10. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 — в Италии, 6 — в Англии; в Англии и Италии — 5; в Англии и Франции — 6; во всех трех странах — 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Список использованных источников

1. Баженов И.И, Порошкин А.Г., Тимофеев А.Ю., Яковлев В.Д. Задачи для школьных математических кружков: учеб. пособие / Сыктывкар: Сыктывкарский университет, 2006.

2. Марков И.С. Новые олимпиады по математике — Ростов н/Д: Феникс, 2005.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector